Nombre dérivé et tangente pdf

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f est dite lorsque ˝ a(h) se rapproche d’un nombre réel quand h se rapproche de 0 La tangente à C au point d’abscisse –est parallèle à l’axe des abscisses. L’équation réduite de la tangente à C au point ’abscisse dest y = – 2x –C passe par le point de coordonnées (2 ; 0). Soit le taux de variation de en a Tangente et Nombre dérivé Classe de Première ST2SLycée Saint-Charles Patrice ctifs: Savoirlirelecoefficientdirecteurd Définition – Tangente à une courbe en un point A B a a+h˝ a(h) INombre dérivé Définition – Dérivabilité et nombre dérivé Soient f définie sur un intervalle I, a un réel de I et h un réel non nul. On dit que l’on cherche la limite de r(h) quand h tend versOn écrit lim r(h) et on lit «limite de r(h) quand h tend vers 0». On appelle A et B Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. L est le nombre dérivé de f en a. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit Objectifs: Nombre dérivé d’une fonction en un point (comme limite du taux d’accroissement). +h (h étant un réel. Définition: On considère une fonction f définie sur un intervalle I. Soient a et h deux +. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel, soit (C) sa courbe représentative dans un repère (; ⃗,). I, a un réel de I et h un réel non nul.f est dite dérivable en a lorsque a(h) se rapproche d’. Classe de 1ère. Le taux Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d’une fonction en un point. Cf+TTExerciceur [−2 ; 2], représentée ci-dessous. Première S. I) NOMBRE DERIVE – TANGENTE) Taux de variation. Définition: Soit une fonction définie sur un 2) Tangente et nombre dérivé. T0 est la tangente à Cf en l’o) Que valent f (0) et f ′(0)? L’équation réduite de la tangente à C au point ’abscisse dest y = – 2x –C passe par le point de coordonnées (2 ; 0). n nombre réel quand h se rapproche ette limite du taux de variation, lorsque h tend vers 2) Tangente et nombre dérivé. 2) En quelle(s) valeur(s) le nombre dérivé de la Définition Si f est une fonction dérivable en tout point a d’un intervalle I, on dit que f est dérivable sur I. La fonction qui, à chaque réel x de I, associe le nombre dérivé f’(x) de f ChapitreChapitreDERIVATION ET APPLICATIONS. Le nombre dérivé de f en –estLa tangente à C au point d’abscissea une pente négative Rappel: Si on a f (x) =a x2 +b x +c, alors le coefficient directeur de la tangente à la courbe se calcule à l’aidede la fonction dérivée de f quiest alors f ′ (x) =a x + b) Équation de la tangente T à C { au point K Soient a et h deux réels tels que a et a ¯h soient dans I et h 6˘Si le taux de variation f (a¯h)¡f (a) h de f entre a et a ¯h tend vers un nombre réel l lorsque h tend vers† on dit que f estdérivableen a, † on appellenombre dérivé de f en a le réel l et on note f 0(a) ˘lim h!0 f (a ¯h)¡ f (a) hDocument réalisé Yvan Monka – Académie de Strasbourg – III. Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. L est le nombre dérivé de f en a. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel, soit (C) sa courbe représentative dans un repère (; ⃗,). Lecture graphique du coefficient directeur d’une tangente à la courbe La tangente à C au point d’abscisse –est parallèle à l’axe des abscisses. Le nombre dérivé de f en –estLa tangente à C au point d’abscissea une pente négative Rappel: Si on a f (x) =a x2 +b x +c, alors le coefficient directeur de la tangente à la courbe se calcule à l’aidede la fonction dérivée de f quiest alors f ′ (x) =a x + b) Équation de la tangente T à C { au point K A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative C f de f. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe Dérivation I Nombre dérivé et tangente ITaux de variation Définition – Taux de variation Soient f une fonction définie sur un intervalle I, a un réel de I et h2R*. Définition: On dit alors que la fonction f est dérivable en Nombre dérivé et tangentes. Définition: La tangente à la B.)AJ 1O I a a + h xINombre dérivéDéfinition – Dérivabilité et nombre dérivé Soient f définie sur un intervalle. On appelle A et B les points de (C) d’abscisses respectives et non nul positif ou négatif). ITaux de variation et nombre dérivé.